Convexité et optimisation
Tronc commun
- Année
- 1re année
- Semestre
- Semestre 2
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 3
- Volume horaire
- 35 h
- Crédits
- 3
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours a pour but de présenter les principaux résultats de l’optimisation, les conditions nécessaires et/ou suffisantes selon les propriétés de l’ensemble des contraintes et de la fonction à optimiser. L’intuition géométrique et des exemples empruntés aux autres disciplines (statistique mathématique, économétrie, microéconomie, analyse des données, séries temporelles,…) seront utilisés pour illustrer les résultats mathématiques.
Plan du cours
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Chapitre 1 : Conexité
2 h- Définition des ensembles et fonctions convexes
- Différentiabilité des fonctions convexes
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Chapitre 2 : Optimisation sans contrainte
10 h- Conditions sur un ouvert
- Conditions sur un ensemble quelconque
- Conditions sur un convexe
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Chapitre 3 : Optimisation avec contrainte
8 h- Conditions de Kühn et Tucker
- Lagrangien
- Conditions de qualification
- Dualité
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Chapitre 4 : Applications
10 h- Programmation linéaire
- Programmation quadratique
- Programmation paramétrée
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Chapitre 5 : Quelques algorithmes d’optimisation numérique
7 h- Généralités sur les algorithmes de descente
- Algorithmes du gradient
- – Gradient à pas fixe
- – Gradient à pas optimal
Évaluation
Au moins 1 examen écrit
Bibliographie
- Bazaraa M.S., (1979), Non linear programming: theory and algorithms, 2ème ed, John Wiley & Sons
- Culioli JC. (1994), Introduction à l’optimisation, Edition Marketing.
- Magnus R. et Hestene E. (1981), Optimization theory: the finite dimensional case, R.F. Kriger Publishing Company.
- Moussa M (1987), Convexité et optimisation en dimension finie, Polycopié ENSAE.
- Willem M., (1986), Analyse convexe et optimisation, Cabay.