Calcul des probabilités
Tronc commun
- Année
- 1re année
- Semestre
- Semestre 2
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 3
- Volume horaire
- 30 h
- Crédits
- 3
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours a pour objectif d’initier les élèves aux calculs élémentaires des probabilités, à la résolution de problèmes simples concernant les variables aléatoires et, de leur faire comprendre la modélisation probabiliste qui est à la base de la démarche statistique.
Plan du cours
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Chapitre 1 : Evénements et probabilités
2 h- Evénement
- Probabilités
- Evénements indépendants
- Probabilité conditionnelle
- Théorème de BAYES, indépendance
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Chapitre 2 : Variables aléatoires réelles discrètes
6 h- Variables aléatoires réelles
- Fonctions génératrices
- Fonction de répartition, indépendancedes variables aléatoires réelles
- Espérance, variance, covariance
- Corrélation linéaire
- Variable aléatoire discrète, fonction génératrice
- Lois discrètes usuelles, lois binômiales et multinômiales, lois hypergéométriques, loi de POISSON, lois géométriques et binômiales négatives
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Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles continues
4 h- Loi, calcul de loi image
- Quantiles
- Moments, calcul des moments
- Lois continues usuelles
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Chapitre 4 : Variables aléatoires vectorielles discrètes
4 h- Définition, lois marginales, lois conditionnelles
- Moments d’ordre 1 et 2, propriétés
- Espérance et variance conditionnelle
- Indépendance de variables aléatoires discrètes : définition, loi de la somme
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Chapitre 5 : Variables aléatoires vectorielles absolument continues
4 h- Définition, lois marginales, lois conditionnelles
- Moments d’ordre 1 et 2, propriétés
- Espérance et variance conditionnelle
- Indépendance de variables aléatoires discrètes : définition, loi de la somme
- Vecteurs gaussiens, lois dérivées
Évaluation
1 contrôle écrit
Bibliographie
- Calot G. (1993), Cours de calcul des probabilités, 2ème édition, Ed. Dunod.
- Cottrel M., C. Duhamel, V.Genon-Catalot, T. Meyre (1999), Exercices de probabilités, Cassini.
- Grimmett G. et D. Welsh (1993), Probability, an introduction, Ed. Oxford University Press.
- Lipschutz S., Introduction in probability and statistics, Schaum’s outlines, Ed. Mc Graw Hill Malleus M. (1992), Probabilités, Ed. Organisation.
- Saporta G., (2008), Probabilités, analyse de données, Statistique, 2 eme édition, Technip.