Statistique non paramétrique et robustesse
Tronc commun
- Année
- 2e année
- Semestre
- Semestre 4
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 6
- Volume horaire
- 20 h
- Crédits
- 1,5
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours se propose d'étudier les méthodes alternatives dans le cas où la validité du modèle paramétrique n’est pas assurée. Deux approches sont alors possibles :
- On peut abandonner le paramétrage et se placer dans un ensemble plus vaste de lois de probabilités : c’est la voie non paramétrique.
- On peut étudier les propriétés de stabilité des procédures statistiques classiques optimales lorsqu’on s’éloigne légèrement de la loi spécifiée : c’est la voie de la robustesse.
- Ce cours a un triple objectif :
- Permettre de faire des tests rapides et des estimations fondées sur une approche intuitive des problèmes.
- Permettre d'approfondir certains problèmes importants tels que les performances comparées des tests statistiques ou encore la réplication des échantillons.
- Introduire la notion de robustesse dans la pratique effective du statisticien (notamment, lors de l'estimation et la régression).
Plan du cours
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Première partie : Statistique non paramétrique
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Chapitre 1 : Estimation non paramétrique
9 h- Estimation de la fonction de répartition
- Estimation de la fonction quantile
- Estimation de la fonction de densité
- 4.introduction à la Régression non paramétrique
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Chapitre 2 : Les tests non paramétriques
6 h- Tests d’adequation
- Test du Khi-deux.
- Test de Kolmogorov
- Test de normalité
- Test des signes
- Tests d’hypothèses en présence de paramètres nuisibles
- Les statistiques de rang et d’ordre
- Propriétés et usage
- Exemples de tests de rangs
- Notions sur l’efficacité des tests de rang
- Problèmes à un échantillon
- Echantillon aléatoire
- Paramètre de position
- Problèmes à un échantillon
- Problèmes à deux échantillons
- Problème d'indépendance (Spearman, Kendall)
- Paramètre de position,
- Paramètre d'échelle.
- Tests d’alternative générale
- Généralisation à k échantillons
- Test des rangs de KRUSKALL-WALLIS : cas d’un facteur
- Test de FRIEDMAN : cas de deux facteurs
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Deuxième partie : Robustesse
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Chapitre 4 : Les outils de base
2 h- Concepts probabiliste et mathématiques
- Fonctions d'influence
- Indicateurs de robustesse (HUBER, HAMPEL)
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Chapitre 5 : Application à la théorie classique de l’estimation
3 h- Les M, L, R-estimateurs
- Robustesse des M-estimateurs; application au maximum de vraisemblance
- Cas des L-estimateurs
Évaluation
un examen écrit
Bibliographie
- Bosq D. et Lecoutre JP. (1987), Théorie de l'estimation fonctionnelle, Economica.
- Lecoutre JP. et Tassi P. (1987), Statistique non paramétrique et Robustesse, Economica.