Processus stochastiques
Tronc commun
- Année
- 2e année
- Semestre
- Semestre 4
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 6
- Volume horaire
- 20 h
- Crédits
- 1,5
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours d'initiation à l'analyse des processus stochastiques est un prolongement direct du cours de probabilités de première année. Il constitue d’une part une introduction aux chaînes de Markov en temps discret et à leurs applications statistiques, d’autre part donne des éléments de base du calcul stochastique.
Plan du cours
-
Chapitre 1 : Introduction aux processus
4 h- Définition
- Théorème de Kolmogorov : Enoncé et application.
- Temps d’arrêts et processus arrêtés sur un temps d’arrêt.
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Chapitre 2 : Les chaînes de MARKOV
6 h- Probabilité stationnaire
- Chaînes de MARKOV à deux états
- Quelques exemples
- Temps d’atteinte-classifications des états
- Les marches aléatoires : quelques exemples
- Modèles dominés
- Théorèmes limites pour les chaînes de MARKOV
- Estimation des probabilités de transition
- Le modèle autorégressif d’ordre 1
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Chapitre 3 : Processus de POISSON
4 h- Rappel des principales propriétés du processus de POISSON
- Extensions des processus de POISSON
- Quelques statistiques des processus de POISSON
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Chapitre 4 : Le mouvement brownien; Les processus de diffusion
6 h- Le mouvement brownien : résumé des principales propriétés
- Mouvement brownien et martingales
- L’intégrale stochastique
- Intégrale d’ITO
Évaluation
un examen écrit
Bibliographie
- Bouleau N. (1988), Processus Stochastiques et Applications, Hermann.
- Karlin S. (1969), Initiation aux Processus Aléatoires, Dunod.