Optimisation dynamique
Tronc commun
- Année
- 2e année
- Semestre
- Semestre 3
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 7
- Volume horaire
- 25 h
- Crédits
- 2
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours est une introduction aux outils de l’optimisation dynamique. L’optimisation dynamique traite des situations dans lesquelles un agent contrôle l’évolution d’un système, et cherche à optimiser un critère. On regardera dans un premier temps les problèmes en temps discret, avant d’étudier plus en détail, les problèmes en temps continu.
Plan du cours
-
Chapitre 1 : Programmation dynamique en temps discret
12 h- Introduction et exemples
- Horizon fini
- Principe de la programmation dynamique
- Backward induction, stratégie de résolution
- Horizon infini
- Existence de solutions
- Fonction valeur, équation de Bellman
- Théorèmes de Berge et de Blackwell
- Retour aux politiques optimales
-
Chapitre 2 : Programmation dynamique en temps continu
13 h- Calcul des variations
- Existence et non-existence
- Equation d’Euler-Lagrange et conditions de transversalité
- Principe de la programmation dynamique
- Equation d’Hamilton-Jacobi
- Introduction au contrôle optimal
- Principe de Pontriaguine
- Principe de la programmation dynamique
- Equation d’Hamilton-Jacobi-Bellman
- Contrôle en feedback et condition suffisante
Évaluation
1 contrôle écrit
Bibliographie
- Demange G. et Rochet J.C (1997), Méthodes mathématiques de la finance, Economica.
- Fleming W. et RisheZ R. (1975), Deterministic and stochastic optimal control, Springer Verlag, Berlin.
- Lucas R.E et Stockey N.L (1996), Recursive methods in economics dynamics, Harvard University Press.
- Manuelli R.E et Sargent T.J (1987), Exercices in dynamic macroeconomic theory, Harvard University Press.
- Mina C. et Gumowski I. (1970), L’optimisation, la théorie, ses problèmes Dunod.
- Sargent T. (1987), Macroeconomic theory, Academic Press.
- Seierstad A. et Sydsaeter (1987), Optimal control, Theory and Economic applications, North Holland.