Estimation
Tronc commun
- Année
- 2e année
- Semestre
- Semestre 3
- Unité d’enseignement
- Statistique inférentielle
- Volume horaire
- 40 h
- Crédits
- 3
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours doit apporter aux élèves les bases théoriques nécessaires à la construction d’estimateurs à l’intérieur de modèles probabilistes généraux, ainsi que la compréhension des techniques en aval de la statistique mathématique (sondages, économétrie, statistique robuste, statistique non paramétrique)
Plan du cours
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Chapitre 1 : Rappels sur les probabilités
4 h- Conditionnement et indépendance
- Théorème central limites
- Lois usuelles et fonctions caractéristiques.
- Espaces mesurable, fonctions mesurables et mesure
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Chapitre 2 : Théorie de l’estimation
12 h- Modélisation statistiques
- Introduction à la théorie de la décision
- Modèles exponentiels
- Information et exhaustivité
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Chapitre 3 : Estimation ponctuelle
12 h- Estimateur ponctuel et ses propriétés
- Propriétés souhaitables des estimateurs
- Estimation par la méthode des moments
- Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance
- Estimation par la méthode des moindres carrés
- Estimation par la méthode bayésienne
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Chapitre 4 : Estimation ensembliste ou par intervalle de confiance
12 h- Intervalle de confiance
- Intervalle à risques symétriques et unilatéraux
- Intervalle de confiance d’une moyenne
- Intervalle de confiance d’une proportion
- Intervalle de confiance d’une variance
- Intervalle de confiance : cas du modèle linéaire / cas du modèle bayésien
- Région de confiance
- Comparaison de populations normales
Évaluation
1 contrôle écrit
Bibliographie
- Dagnélie P. (1981), Théorie et méthodes statistiques, Ed. De Gembloux.
- Eliason (1993), Maximum Likelihood Estimation, SAGE university papers96.
- Hoel P.G. (1991), Statistique mathématique, Armand Colin.
- Lehmann E.L (1983)., Theory of Point Estimation, Wiley.
- Monfort A. (1997), Statistique mathématique, Economica. 3eme Ed.
- Saporta G. (2008), Probabilités, analyse de données, Statistique, TECHNIP 2eme Ed.
- Tassi P. (1989), Méthodes statistiques, Economica, 2 eme Ed.
- Zacks S. (1971), The Theory of Statistical Inference, Wiley.