Calcul intégral et différentiel
Tronc commun
- Année
- 1re année
- Semestre
- Semestre 1
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 2
- Volume horaire
- 50 h
- Crédits
- 4,5
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec les outils du calcul intégral et du calcul différentiel qui seront utilisés notamment dans les enseignements de probabilités, de convexité et d’optimisation.
Plan du cours
-
Chapitre 1 : Calcul intégral
25 h- Construction de l’intégrale de Riemann
- Propriétés de l’intégrale
- Primitives
- Techniques de calcul
- Intégrales généralisées
- Intégrales doubles et multiples
-
Chapitre 2 : Calcul différentiel
25 h- Définition et propriétés de la différentielle, interprétation géométrique
- Opérations sur les différentielles
- Calcul différentiel en économétrie
- Applications de la notion de différentielle
- Différentielles d'ordre supérieur, formule de TAYLOR
- Fonctions homogènes
- Fonctions implicites
- Equations différentielles d'ordre n
- Existence de solutions (cas lipchitzien)
- Equations différentielles linéaires
- Système d’équations différentielles linéaires
Évaluation
2 contrôles écrits
Bibliographie
- Dieudonné J. (1997), Calcul infinitésimal, Hermann Collection Méthodes.
- Christol G., A Cot, C-M Marle (1997), Calcul différentiel, Ellipses.
- Grun-Rehomme M., Calcul Intégral, Polycopiés de l'ENSAE, PARIS.
- Piskounov N. (1980), Calcul Différentiel et intégral, MIR, MOSCOU.