Algèbre
Tronc commun
- Année
- 1re année
- Semestre
- Semestre 1
- Unité d’enseignement
- Mathématiques 1
- Volume horaire
- 60 h
- Crédits
- 5
Les fiches sont renseignées à partir des syllabus RESA/ENEAM et peuvent être actualisées par l’équipe pédagogique. Les modalités d’évaluation indiquées ne remplacent pas les consignes du cours.
Objectif du cours
Ce cours présente les notions fondamentales d’algèbre linéaire et bilinéaire en insistant sur les applications statistiques et économiques (analyse des données, économétrie,…).
Plan du cours
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Chapitre 1 : Espaces vectoriels
6 h- Définitions
- Sommes directes
- Bases
- Rang, image, noyau d’une application linéaire
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Chapitre 2 : Dualité
4 h- Formes linéaires, duales, biduales
- Orthogonalité
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Chapitre 3 : Matrices
6 h- Matrice d’un endomorphisme
- Changement de base
- Matrices équivalentes, semblables
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Chapitre 4 : Déterminants
6 h- Définition, Méthodes de calcul
- Application (Calcul de rang, Matrice inverse, Résolution de systèmes linéaires)
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Chapitre 5 : Réduction des endomorphismes et diagonalisation des matrices
8 h- Valeurs et vecteurs propres, polynômes caractéristiques
- Diagonalisation, trigonalisation
- Théorème de CAYLEY-HAMILTON
- Théorème de JORDAN
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Chapitre 6 : Formes quadratiques
6 h- Définitions
- Orthogonalité
- Réduction de GAUSS
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Chapitre 7 : Espaces euclidiens
6 h- Définitions, exemples
- Orthonormalisation de SCHMIDT
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Chapitre 8 : Groupe orthogonal
6 h- Matrices orthogonales
- Propriétés, valeurs propres
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Chapitre 9 : Matrices symétriques
6 h- Endomorphismes auto-adjoints
- Réduction
- Matrices symétriques positives et définies positives, propriétés et exemples
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Chapitre 10 : Projections
6 h- Distance à un sous-espace vectoriel
- Pseudo inverse d’une matrice
Évaluation
2 contrôles écrits
Bibliographie
- Guerrien G. (1997), Algèbre linéaire pour économistes, 4ème édition, Economica
- Doz C. et M. Grun-Rehomme (1991), Exercices d'Algèbre linéaire, polycopiés de l'ENSAE
- Doz C. (1991), Algèbre linéaire (tome 1 & 2), 2 édition, polycopiés de l'ENSAE, 1991
- Monnier J-M (1996), Algèbre (1 & 2) cours et exercices corrigés, Dunod
- Bories-Longuet F. (2000), Algèbre linéaire, Ellipses
- Lipschutz S. (2003), Algèbre linéaire, tomes 1 et 2, Ed. Schaum’s.